Заголовок:
Комментарий:
Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 62172
1.  
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 11 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 5 пра­вая круг­лая скоб­ка равно:

1) 49
2) 7
3) дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби
4) 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 18 пра­вая круг­лая скоб­ка
5) 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 21 пра­вая круг­лая скоб­ка
2.  
i

Ре­ши­те не­ра­вен­ство | минус x|\geqslant6.

1) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка \cup левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
2) x_1= минус 6, x_2=6
3) x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка 6; плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка
4) x при­над­ле­жит левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность ; минус 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
5) x при­над­ле­жит левая квад­рат­ная скоб­ка минус 6; 6 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка
3.  
i

Ука­жи­те номер ри­сун­ка, на ко­то­ром по­ка­за­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств си­сте­ма вы­ра­же­ний x\leqslant минус 1,2,1 минус 2x мень­ше 7. конец си­сте­мы .

1)  

2)  

3)  

4)  

5)  

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
5) 5
4.  
i

Вы­чис­ли­те дробь: чис­ли­тель: 2168 умно­жить на 0,01 минус 4, зна­ме­на­тель: 0,28 плюс 1,42 конец дроби .

1) 14
2) 104
3) 10,4
4) 1,4
5) 1,04
5.  
i

Среди точек С(33), D(24), Е(28), F(43), К(12) ко­ор­ди­нат­ной пря­мой ука­жи­те точку, сим­мет­рич­ную точке А(5) от­но­си­тель­но точки В(19).

1) С(33)
2) D(24)
3) Е(28)
4) F(43)
5) К(12)
6.  
i

Све­жие фрук­ты при сушке те­ря­ют a % своей массы. Ука­жи­те вы­ра­же­ние, опре­де­ля­ю­щее массу сухих фрук­тов (в ки­ло­грам­мах), по­лу­чен­ных из 25 кг све­жих.

1) дробь: чис­ли­тель: 2500, зна­ме­на­тель: 100 плюс a конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 2500, зна­ме­на­тель: a конец дроби
3) дробь: чис­ли­тель: 2500, зна­ме­на­тель: 100 минус a конец дроби
4) дробь: чис­ли­тель: 25 левая круг­лая скоб­ка 100 плюс a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 25 левая круг­лая скоб­ка 100 минус a пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 100 конец дроби
7.  
i

Пусть x1 и x2  —  корни урав­не­ния x в квад­ра­те минус 3x плюс q=0. Най­ди­те число q, при ко­то­ром вы­пол­ня­ет­ся ра­вен­ство x_1 в квад­ра­те плюс x_2 в квад­ра­те =25.

1) -8
2) -3
3) 8
4) 4
5) -5
8.  
i

Длина одной сто­ро­ны пря­мо­уголь­но­го участ­ка на 14 м мень­ше дру­гой. Най­ди­те все зна­че­ния длины (в мет­рах) его боль­шей сто­ро­ны а, при ко­то­рых для пол­но­го ограж­де­ния участ­ка будет ис­поль­зо­ва­но не более 230 м де­ко­ра­тив­ной сетки.

1) 14 < a ≤ 64,5
2) 14 ≤ a < 64,5
3) 0 < a ≤ 50,5
4) 14 < a ≤ 129
5) 0 < a ≤ 64,5
9.  
i

Ука­жи­те номер функ­ции y  =  f(x), гра­фик ко­то­рой по­лу­чен из гра­фи­ка функ­ции y= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби сдви­гом его вдоль оси абс­цисс на 1 еди­ни­цу влево и вдоль оси ор­ди­нат на 2 еди­ни­цы вниз.

1) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби минус 2
2) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби минус 2
3) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x минус 1 конец дроби плюс 2
4) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 1 конец дроби плюс 2
5) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби плюс 1
10.  
i

Ука­жи­те но­ме­ра тех функ­ций, ко­то­рые яв­ля­ют­ся не­чет­ны­ми.

1) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус 3 x
2) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x минус 5 конец ар­гу­мен­та
3) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =3|x| минус 1
4) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: x конец дроби
5) f левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка =8 x в кубе
11.  
i

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: x плюс 2 конец дроби плюс 1= дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 конец дроби .

12.  
i

Сумма кор­ней (или ко­рень, если он один) урав­не­ния 6 умно­жить на 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 x пра­вая круг­лая скоб­ка =144 плюс 2 умно­жить на x в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 3 6 пра­вая круг­лая скоб­ка равна ...

13.  
i

Ав­то­мо­биль про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние, из­рас­хо­до­вав 15 л топ­ли­ва. Рас­ход топ­ли­ва при этом со­ста­вил 9 л на 100 км про­бе­га. Затем ав­то­мо­биль су­ще­ствен­но уве­ли­чил ско­рость, в ре­зуль­та­те чего рас­ход топ­ли­ва вырос до 12 л на 100 км. Сколь­ко лит­ров топ­ли­ва по­на­до­бит­ся ав­то­мо­би­лю, чтобы про­ехать такое же рас­сто­я­ние?

14.  
i

Най­ди­те сумму кор­ней урав­не­ния

| левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка | умно­жить на левая круг­лая скоб­ка |x плюс 2| плюс |x минус 8| плюс |x минус 3| пра­вая круг­лая скоб­ка =11 левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 6 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

15.  
i

Най­ди­те пе­ри­метр пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка, мень­шая диа­го­наль ко­то­ро­го равна 4 ко­рень из 3 .

16.  
i

Пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка ABCD равна 55. Точки M, N, P, Q  — се­ре­ди­ны его сто­рон. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка между пря­мы­ми AN, BP, CQ, DM.

17.  
i

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x плюс 71 пра­вая круг­лая скоб­ка мень­ше или равно 2 ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0,3 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка x минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка .

18.  
i

Вы­бе­ри­те три вер­ных утвер­жде­ния:

 

1)  если ко­си­нус альфа = минус ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;

2)  если арк­ко­си­нус a= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то a= ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;

3)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;

4)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то арк­си­нус левая круг­лая скоб­ка синус альфа пра­вая круг­лая скоб­ка = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;

5)  если синус альфа = синус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби , то альфа = минус дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 9 конец дроби ;

6)  если ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус a пра­вая круг­лая скоб­ка = ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка , то a= дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби .

 

Ответ за­пи­ши­те циф­ра­ми (по­ря­док за­пи­си цифр не имеет зна­че­ния). На­при­мер: 123.

19.  
i

Пусть (x1; y1), (x2; y2)  — ре­ше­ния си­сте­мы урав­не­ний си­сте­ма вы­ра­же­ний x в квад­ра­те плюс 2x=12 плюс 3y,2x минус 3y=3. конец си­сте­мы .

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния x_1y_2 плюс x_2y_1.

20.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точки A(1; −3) и D(−5; −3). Точка С сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но оси абс­цисс, а точка В сим­мет­рич­на точке D от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

На­ча­ло пред­ло­же­нияОкон­ча­ние пред­ло­же­ния

A)  Длина боль­шей диа­го­на­ли че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD равна ...

Б)  Длина наи­боль­шей сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD равна ...

B)  Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD равна ...

1)  2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та

2)  36

3)  30

4)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та

5)  24

6)  6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

21.  
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ги­по­те­ну­зы ко­то­ро­го равна 6, ост­рый угол равен 30°. Каж­дая бо­ко­вая грань пи­ра­ми­ды на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом, рав­ным арк­ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 10 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

22.  
i

В ос­но­ва­нии пи­ра­ми­ды лежит пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник, длина ги­по­те­ну­зы ко­то­ро­го равна 6, ост­рый угол равен 60°. Каж­дая бо­ко­вая грань пи­ра­ми­ды на­кло­не­на к плос­ко­сти ос­но­ва­ния под углом, рав­ным arccos дробь: чис­ли­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 3 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 14 конец дроби . Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пи­ра­ми­ды.

23.  
i

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 120 чле­нов, их сумма равна 120, а сумма чле­нов с чет­ны­ми но­ме­ра­ми на 360 боль­ше суммы чле­нов с не­чет­ны­ми но­ме­ра­ми. Най­ди­те пя­ти­де­ся­тый член этой про­грес­сии.

24.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: 24, зна­ме­на­тель: Пи конец дроби умно­жить на арк­ко­си­нус левая круг­лая скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка .

25.  
i

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния дробь: чис­ли­тель: левая круг­лая скоб­ка 1 плюс a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 8 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 8 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби при a  =  81.

26.  
i

Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да ABCDA1B1C1D1 равен 1728. Точка P лежит на бо­ко­вом ребре CC1 так, что CP : PC1 = 2 : 1. Через точку P, вер­ши­ну D и се­ре­ди­ну бо­ко­во­го ребра AA1 про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, ко­то­рая делит пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед на две части. Най­ди­те объём мень­шей из ча­стей.

27.  
i

Най­ди­те все пары (m, n) целых чисел, ко­то­рые свя­за­ны со­от­но­ше­ни­ем m2 + 4m  =  n2 − 2n + 8. Пусть k  — ко­ли­че­ство таких пар, m0  — наи­мень­шее из зна­че­ний m, тогда зна­че­ние вы­ра­же­ния k · m0 равно ... .

28.  
i

По пря­мым па­рал­лель­ным путям рав­но­мер­но в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях дви­жут­ся два по­ез­да: по пер­во­му пути  — ско­рый поезд со ско­ро­стью 86,4 км/ч, по вто­ро­му  — пас­са­жир­ский со ско­ро­стью 57,6 км/ч. По одну сто­ро­ну от путей на рас­сто­я­нии 80 м от пер­во­го пути и 20 м от вто­ро­го рас­тет де­ре­во. Если пре­не­бречь ши­ри­ной пути, то в те­че­ние сколь­ких се­кунд t пас­са­жир­ский поезд, име­ю­щий длину 143 м, будет за­го­ра­жи­вать де­ре­во от пас­са­жи­ра ско­ро­го по­ез­да? В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8t.

29.  
i

Най­ди­те (в гра­ду­сах) наи­мень­ший ко­рень урав­не­ния

1 минус синус 7x= левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус синус дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те

на про­ме­жут­ке (−180°; 60°].
30.  
i

От­ре­зок BD яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой тре­уголь­ни­ка АВС, в ко­то­ром дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AB конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: AC конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби . По от­рез­ку из точек В и D од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу с по­сто­ян­ны­ми и не­рав­ны­ми ско­ро­стя­ми на­ча­ли дви­же­ние два тела, ко­то­рые встре­ти­лись в точке пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис тре­уголь­ни­ка АВС и про­дол­жи­ли дви­же­ние, не меняя на­прав­ле­ния и ско­ро­сти. Пер­вое тело до­стиг­ло точки D на 1 ми­ну­ту 14 се­кунд рань­ше, чем вто­рое до­стиг­ло точки В. За сколь­ко се­кунд вто­рое тело про­шло весь путь от точки D до точки В?